牛吃草问题
“牛吃草”问题，一直是小学奥数较难理解的模块之一，希望我今天的叙述能让同学们先有一个初步的认识。
“牛吃草问题”也叫“牛顿问题”，是人们对英国数学家牛顿在其所著《普通算式》一书中的一道同原理问题的总称。
牛吃草，顾名思义，问题里面有牛有草，牛要吃草，草要生长。所以，难点就是，草每天都在生长，数量在不断变化。但我们可以抓住草每天增长的数量和原有的草的数量是不变的来入手。这里我把它简称为“一变”、“两不变”。其中的两不变就是解题的关键。我们先看一道例题：
有一片草地，草不断地匀速生长，可以供6头牛吃6天，4头牛吃10天，，那么可以供2头牛吃几天？
思维建模：
第一步：4头牛10天比6头牛6天多吃的草
假设每头牛每天吃一份草，那么6头牛6天就吃了6*6=36，4头牛10天吃了4*10=40，后者比前者多吃了40-36=4 （10天比6天吃的时间长，新增的草就更多）
第二步：求每天新增的草量
那么每天新增的草就是：4?（10-6）=1 （表示每天新增的草够一头牛吃的），这里我们求出了第一个“不变”，单位为份数。
第三步：求原有的草量
那第二个“不变”：原有的草为多少呢，我们要用草的总份数-新增草的总数，6*6-6*1=30 （或4*10-10*1=30）
第四步：求天数
现在有2头牛，每天新增的草够一头牛吃的，用原有的草除以另一头牛就可以得出结果，30?（2-1）=30（天），所以两头牛可以吃30天。
解题小结：
解“牛吃草”问题，要逐步弄清以下几个问题
1、每个单位时间内，新长出的草是多少。
2、“原有的草量”是多少。
3、把牛分成两份，一份吃原有的草，一份吃新增的草
牛吃草经典例题
01
牛吃草问题
【含义】
“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】
草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数
02
解题思路和方法
解这类题的关键是求出草每天的生长量。
例1：
这是一片新鲜的牧场，现有400份草，每天都均匀地生长6份草。
若一开始放26头奶牛，每头奶牛每天吃1份草。
这片牧场的草够奶牛吃多少天？
解：
1、本题考查的是牛吃草的问题。
解决本题的关键是要求出每天新增加的草量，在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草。
2、由题目可知：原有的草量+新长的草量=总的草量。
奶牛除了要吃掉原有的草，也要吃掉新长的草。
原有的草量是不变的，每天新长的草量是匀速的，每天都长6份，每头奶牛每天吃1份，新长的草刚好够6头奶牛吃的量。
那么剩下的20头奶牛吃的就是原有的草，每天吃20份，400÷20=20（天），够吃20天。
例2：
一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。
5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。
若要求6天抽干，需要 多少台同样的抽水机？
解：
设每台抽水机每天可抽1份水。
5台抽水机20天抽水：5×20=100（份）
6台抽水机15天抽水：6×15=90（份）
每天入库的水量：（100-90）÷（20-15）=2（份）
原有的存水量：100-20×2=60（份）
需抽水机台数：60÷6+2=12（台）
答：要求6天抽干，需要12台同样的抽水机。
例3：
某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需 多少分钟？
解：
1、本题考查的是牛吃草的问题，“旅客”相当于“草”，检票口相当于“牛”。
2、由题目可知，旅客总数由两部分组成：
一部分是开始检票前已经排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。
那么4个检票口30分钟检票4×30=120（份），5个检票口20分钟检票5×20=100（份），多花了10分钟多检了120-100=20（份）
那么每分钟新增顾客数量为：20÷10=2（份）。
那么原有顾客总量为：120-30×2=60（份）。
同时打开7个检票口，我们可以让2个检票口专门通过新来的顾客，其余的5个检票口通过原来的顾客，需要60÷5=12（分钟）。
