隐函数求导
#教育微头条# 今天又上高等数学了，讲隐函数求导方法，这一节难度还是有点大，很多学生听完了以后有点蒙。高数整个课本几乎没有容易的章节，或多或少都有点挑战性。高数持续时间长，学一整年，可能是大学里面最长的课程，也是最难的课程，考验老师和学生的耐力！
隐函数求导典型例题
我们知道，是函数的显式形式（explicit form）。有时候，两个变量之间的关系不容易写成显示形式，而是隐含在一个方程式里，如单位圆里面的x与y之间的关系，若要写成显式形式，就得包含上半圆与下半圆两个函数，比较麻烦，不及圆的方程这一个式子来的更简练。
对函数的显式形式求导，依赖于一些基本函数（如三角函数，多项式，指数函数等）的导数计算，以及求导法则的运用（乘法法则，除法法则，链式法则等）。而对于例如单位圆里y与x的关系，若要求得，则可以采用隐函数求导（Implicit differentiation）。
隐函数求导的方法是，首先对包含x与y的方程两边同时对x求导，将y视作x的一个函数来求。求导之后会得到一个包含y的一阶导数的方程，然后解出的显式表达式即可。注意，的显式表达式可能既包含x也包含y，例如单位圆的方程两边求导后，得到，它是既包含x又包含y的一个函数。
往往习惯了函数的显式表达，对于既包含x又包含y一开始会有点疑惑，其实，这里x和y都是自变量了，但x与y之间却不是独立的：必须是单位圆上的点，因为这里y的一阶导数的意思是在单位圆上某点处的切线斜率。
举个例子，如果取x为0，那么y就必须是1，所以在点处的切线斜率就可以通过计算，即.
的表达式里包含y，这里还有个很大的好处，就是让其表达式简练了，如果采用单位圆的显式方程（两个）去求导数，就会得到两个导函数（只包含x），而包含x和y则只需要一个导函数就可以表示了。
隐函数
隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集，使得对每个属于，存在相应的满足，则称方程确定了一个隐函数。记为。显函数是用来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。
