样本均值
准备去看看TTI和三星视界这两个幼稚好厂。[奸笑]
线性代数及其应用
第七章 对称矩阵和二次型
7.5 图像处理和统计学中的应用
[X?...X?]是一个pxN观测矩阵，
样本均值M=(1/N)*(X?+...+X?)。
对于k=1...N，
Y?=X?-M，B=[Y?...Y?]，B为平均偏差形式。
协方差矩阵是一个pxp矩阵S，
S=(1/(N-1))*BB?。
一个方阵A对角元素的和叫做矩阵的迹，tr(A)。
这就完了？[奸笑]什么也没有看进去。
下一本书是抽象代数吗？
线性代数一抽象代数一调和分析？[机智]
样本均值计算公式
一、T检验
用途：比较两组数据之间的差异
前提：正态性，方差齐次性，独立性
假设：H0: 两组数据均值相等，即μ0=μ1
SPSS中对应方法：
1、单样本T检验（One-sample Test）
（1）目的：检验单个变量的均值与给定的某个常数是否一致。
（2）判断标准：p<0.05（或对应的t>1.98）则拒绝原假设，即认为是有显著差异的。
2、独立样本T检验（Indpendent-Samples T Test）
（1）目的：检验两个独立样本均值是否相等。
（2）判断标准：p<0.05（或对应的t>1.98）则拒绝原假设，即认为是有显著差异的。
3、配对样本T检验（Paired-Samples T Test）
（1）目的：检验两个配对样本均值是否相等。
（2）判断标准：p<0.05（或对应的t>1.98）即认为是有显著差异的。
二、方差分析
用途：比较多组数据之间的差异
前提：正态性，方差齐次性，独立性
假设：H0: 各组数据均值都相等，即μ0=μ1=……
SPSS中对应方法：
1、单因素方差分析（One-way ANOVA）
（1）目的：检验由单一因素影响的多组样本均值差异。
（2）判断标准：p<0.05（或对应的t>1.98）则拒绝原假设，即认为是有显著差异的。
（3）特别说明：可以进一步使用LSD，Tukey方法检验两两之间的差异。
2、多因素方差分析（Univariate）
（1）目的：检验由多个因素影响的多组样本均值差异。
（2）判断标准：p<0.05（或对应的t>1.98）则拒绝原假设，即认为是有显著差异的。
（3）特别说明：可以进一步使用LSD，Tukey方法检验两两之间的差异。
三、非参数检验
用途：比较多组数据之间的差异，独立性等
前提：没有严格限制，适用于母体不服从正态分布或分布情况不明时，亦可以适用于离散和连续数据。
SPSS中对应方法：
1、卡方检验（Chi-Square）
（1）目的：检验某个连续变量是否与理论的某种分布相一致；检验某个分类变量出现的概率是否等于给定的概率；检验两个分类变量是否相互独立；检验两种方法的结果是否一致；检验控制某种或某几种分类因素的作用后，另两个分类变量是否相互独立。
（2）特别说明：所有单元格的期望频数均大于5，最小期望频数为23.7。其中独立性，一致性的检验是在列联表中使用卡方检验。
2、单一样本K-S检验（One Sample K-S Test）
（1）目的：检验样本的是否服从某种分布（正态分布，均匀分布，泊松分布，指数分布）
（2）假设：H0: 检验样本的是服从某种分布（例如要检验正态性就假设样本服从正态分布）
（3）判断标准：p>0.05（或对应的t<1.98）则接受原假设，即认为确实是服从该分布。
3、两独立样本的检验(Two-Independed-Sample)
（1）方法：Mann-Whitney U（推荐使用），
①目的：检验两组独立样本的是否存在差异性
②假设：H0: 两总体分布中心位置相同
③判断标准：p<0.05（或对应的t>1.98）则拒绝原假设，即认为是有显著差异的。
（2）方法：K-S Z检验
①目的：检验两组独立样本是否存在差异性
②假设：H0: 两配对样本是来自相同分布的总体；
③判断标准：p<0.05（或对应的t>1.98）则拒绝原假设，即认为是有显著差异的。
4、多个独立样本的检验（K-Independed-Sample)
（1）方法：Kruskal-Wails,Jonckheere-Terpstra
①目的：检验多组独立样本的是否存在差异性
②假设：H0: μ0=μ1=……
③判断标准：p<0.05（或对应的t>1.98）则拒绝原假设，即认为是有显著差异的。
④特别说明：J-T除了判断差异性，还可以判断出该数据是否存在某种趋势。
5、两配对样本的检验(Two-related-Sample)
（1）方法：Wilcoxon(推荐使用),Sign(不推荐使用)
①目的：检验两组配对样本的是否存在差异性
②假设：H0: 差值的总体中位数Md=0
③判断标准：p<0.05（或对应的t>1.98）则拒绝原假设，即认为是有显著差异的。
④特别说明：由于Sign检验只利用了每一配对数据那一侧更大，并没有利用大小所包含的信息，因此会丢失原始数据的大量信息会导致错误结论，所以不推荐使用。
（2）方法：McNemar
①目的：检验两组配对样本的是否存在差异性
②假设：H0: 两配对样本来自得两总体的分布无显著差异；
③判断标准：p<0.05（或对应的t>1.98）则拒绝原假设，即认为是有显著差异的。
④特别说明：适用于二分数据的配对检验
6、多个相关样本的经验（K-related-Sample）
（1）方法：Firedman
①目的：检验多组配对样本的是否存在差异性
②假设：H0: 所有的位置参数都相等
③判断标准：p<0.05（或对应的t>1.98）则拒绝原假设，即认为是有显著差异的。
（2）方法：Kendall‘s W检验
①目的：检验评判者的评判标准是否一致
②假设：H0: 评判者的评判标准一致
③判断标准：p<0.05（或对应的t>1.98）则拒绝原假设，即认为是有显著差异的。
（3）方法：Cochran’s Q检验
①目的：检验多组配对样本的是否存在差异性
②假设：H0: 各个处理相同
③判断标准：p<0.05（或对应的t>1.98）则拒绝原假设，即认为是有显著差异的。
④特别说明：适用于二分数据的配对检验
文章来源：网络
编辑：徐晓辉
方差公式
常见方差公式
（1）设c是常数，则D(c)=0。
（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c2)D(X)。
（3）设X与Y是两个随机变量，则
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），
则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。
（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
（5）D(aX+bY)=a2DX+b2DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。
